Petr Vopěnka: Trýznivé tajemství, Práh 2003, Praha, 142 str., váz. ISBN 80-7252-088-1, cena 179 Kč

Především musím uvést, že nejsem žádným špičkovým matematikem, jsem obyčejný učitel, kterému osud nedopřál dlouhou kariéru.

Když Eukleides .z Alexandrie (asi 300 př. Kr.) napsal svou knihu Základy (Stocheia), asi netušil, jak dlouho bude v zorném poli matematiků. Ve škole jsem se učil, že to je první pokus o axiomatickou výstavbu některé matematické teorie, konkrétně geometrie. Co je to axiomatická výstavba? Matematika je jediná skutečně exaktní věda. Ostatní vědy jsou exaktní jenom tehdy, když používají matematiku. Matematika pojmy definuje vždy pomocí obecnějšího pojmu. Až narazíme na tak obecné pojmy, že je nelze exaktně definovat. Axiomatizace vychází z nejobecnějších pojmů v dané teorii, které nedefinuje a považuje je za všeobecně pochopitelné (např. bod, přímka). Dále axiomatická výstavba vychází z axiomů, tvrzení o nejobecnějších pojmech, které považuje apriori za pravdivé. Systém axiomů by měl být úplný, bezesporný a nezávislý. Z axiomů je postupně budovaná teorie, jsou z nich vyvozovány nové věty a definovány nové pojmy.

Každý z nás ví ze školy, že daným bodem lze vést v rovině jedinou rovnoběžku s přímkou, která tímto bodem neprochází. Ale je tomu tak opravdu? Nebo to platí pouze v určité geometrii, kterou dnes nazýváme eukleidovskou a existuje i jiná geometrie. Ti vzdělanější slyšeli o neeukleidovské geometrii, ale jen někteří se s ní mohli seznámit ve škole. Já jsem měl to štěstí, neboť jsem učitel matematiky a deskriptivní geometrie. Takže vím, že tuto neeukleidovskou geometrii objevil ruský matematik Nikolaj Lobačevskij z Kazaně. Po něm je také nazývána Lobačevského geometrie. Ze školy také vím, že ji znal zřejmě také nejvýznamnější matematik všech dob Carl Friedrich Gauss, který působil v Goettingenu. Také vím, že u jejího zrodu byl také Janos Bolyai, syn Gaussova přítele Farkase Bolyaie, maďarského šlechtice. Z literatury také vím, že Gauss svůj objev tajil a v literatuře se to vysvětlovalo tím, že se nechtěl stát obětí nějaké kritické kampaně svých méně schopných kolegů matematiků (bál se Boitů). Toto zdůvodnění však vypadá dost nepravděpodobné, A zde začíná kniha Petra Vopěnky Trýznivé tajemství. Nemohu se nezastavit u autora knihy. Petr Vopěnka je léta znám jako špičkový český a světový matematik, který „velký doktorát“ DrSc. získal ve 32 letech a titul vysokoškolského profesora mu nemohl být v roce 1968 udělen díky represím komunistů, tak ho získal až v roce 1990 a v roce 28. října 1998 získal Medaili za zásluhy. Širší veřejnost ho zná od roku 1990, od kdy zastával funkci ministra školství a troufám si říct, že to byl asi náš nejchytřejší polistopadovým politik.

Od dob Eukleida matematici pochybovali o axiomu rovnoběžnosti, včetně samotného autora Základů a 2000 let se snažili dokázat, že axiom rovnoběžnosti v axiomatickém systémů Základů vyplývá z ostatních axiomů, že tedy systém axiomů není nezávislý. To je asi podstata problému tzv. axiomu rovnoběžnosti, tedy, že daným bodem lze vést v dané rovině jedinou rovnoběžku s danou přímkou, která tímto bodem neprochází. Ukázalo se, že však, že axiom rovnoběžnosti závislý na ostatních axiomech není a tak, nahradíme-li ho jiným, získáme jinou než eukleidovskou geometrii.

O čem je kniha Petra Vopěnky? Sám autor ji nazývá povídkou a je to asi nejpřesnější označení. Asi ji nemůžeme nazvat vědeckou prací, protože je o vědě, nikoliv vědou. Nevím, zda je ji možno označit populárně vědeckou knihou. To asi ano. Kniha vyslovuje odvážnou hypotézou, že Gauss nemohl zveřejnit svůj objev neeukleidovské geometrie, protože byl vázán mlčenlivostí. To je asi velmi věrohodné a pravděpodobnější než to, co se do dnes uvádělo v literatuře, viz výše. Kniha literárním způsobem vykresluje vnitřní boj Gausse, který byl zednářem a na tajném zasedání se seznámil se spisem italského geometra Saccheriho, který se také zabýval problémem axiomu rovnoběžnosti. Na základě tohoto seznámení Gauss odhalil neeukleidovskou geometrii, na jejímž odhalení pracoval již předtím.. Jeho návrh na zveřejnění spisu Saccheriho byl však zednáři zakázán a tak musel celý život čekat a doufat, že tento objev odhalí také někdo jiný. Protože by ho za odhalení tajemství zednářů stihl trest. Jaký trest, autor neuvádí. Pokud se chtějí čtenáři seznámit s detaily, musí si ji přečíst sami. Za přečtení určitě stojí. Je psána srozumitelně. Však také v hlavní části knihy- ve vlastní povídce- nepracuje autor s matematickými pojmy. S podstatou se čtenář seznámí v poznámce na konci knihy. Knihu budou číst asi matematici, nebo zvídavější studenti

Já sám jsem se nemohl seznámit se Základy, protože zřejmě neexistuje běžně dosažitelný český překlad z poslední doby. Myslím, že poslední překlad je z roku 1906 Starší generace matematiků se tak s Lobačevského geometrií seznamovala z knihy Jana Pavlíčka „Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského". Petr Vopěnka v závěru své knihy uvádí, že myšlenka, že Gauss nesměl svůj objev zveřejnit, pocházela od jiného velkého českého matematika Karla Havlíčka.

Kniha nemá rejstřík ani seznam literatury, má pevnou vazbu a kvalitní sazbu. Doufejme, že autor bude i nadále psát o vědě, nevím, jestli se ještě aktivně zabývá matematikou jako vědou. Vím, že po čtyřicítce již většina matematiků nic světového neobjeví.

Autor uvádí další knihy, např. Knihu významného německého matematika 1. pol. 20. stol. Davida Hilberta „Grudlage der Geometrie“ (1899), Paschovu knihu „Vorlesungen ueber neuere Geometrie“ (1882), Saccheriho „Euklides ab somni naevo vindicatus“ (1733) („Euklides vší poskvrny zbavený“), Kantovu (německý filozof) „Kritik der reinen vernunft“ ) (1781) („Kritika čistého rozumu“ ), Legendreovu „Elements de géometrié“, Lambertovu „Theorie der Parallellinie“ (1776)a také svá (Petra Vopěnky) skripta „Analytická geometrie druhé generace (Univerzita J.E. Purkyně v Ústí nad Labem), takže vlastně jakýsi seznam literatury obsahuje, ovšem přímo v textu, nikoliv na konci. Rejstřík pak neobsahuje, protože to je literární dílo.

mailto:dr.vasicek@atlas.cz,

RNDr. Karel Vašíček, Družstevní 117, 530 09 Pardubice, tel. 46-6401520, 605-848934,

Psáno pro Neviditelného psa

Naposledy změněno: 19. 12. 2012